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东方科技论坛第324次学术研讨会
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调和分析及其应用中的前沿问题
  第324期东方科技论坛“调和分析及其应用中的前沿问题:科学前沿与技术创新”学术研讨会于2019年4月12日~15日在上海大学举行。本次研讨会由上海大学理学院承办,北京师范大学校长陆善镇教授担任本次大会执行主席。来自全国各高校六十多位专家学者参加了本次研讨会。
  调和分析是现代分析数学的核心领域之一,其起源可追溯到Euler、Fourier等著名数学家的研究,经过200多年的发展,调和分析的思想和方法在许多领域得到广泛的应用,比如数论、表示论、逼近论、非线性分析以及数据处理的反问题研究等。近年来,调和分析已经从理论基础研究进入到信号处理、潮汐分析、量子力学以及神经科学等实际应用领域。
  美国普林斯顿大学菲尔兹奖、沃尔夫奖获得者Charles Fefferman教授在1971年证明了哈代空间的对偶空间是BMO空间(有界平均振荡函数空间)。此后,调和分析的方法和技巧逐步渗透到偏微分方程领域,并获得了蓬勃发展,如:(1)它在椭圆型方程边值问题的应用。当区域是利普希兹边界时,E.M. Stein 及其学派解决了二阶椭圆型边值问题估计及解的正则性问题;(2)它在研究发展型方程的定解问题中的应用——以振荡积分估计及位势估计为基础,为建立线性发展型方程提供新的工作空间。华罗庚先生曾说,把已知函数展开成Fourier级数的运算就叫做调和分析。事实上,调和分析也正是从Fourier级数和Fourier变换理论的研究开始发展壮大的。从物理的观点,调和分析就是要把信号表示为基本波“调和子”的叠加。Fourier变换和小波变换是应用于函数逼近的两种典型工具。利用这两种工具,函数逼近论得到了巨大发展,比如空间的傅里叶变换不变子空间分解与函数的球调和平均展开就是其中之一。球面调和平均对函数径向化有重要意义。为此本次论坛的主题:1、调和分析在偏微分方程中的应用;2、调和分析中在逼近论中的应用。
  调和分析研究现已被列为中国的前沿科学问题之一,各级政府、各研究机构和学者们也对调和分析及其应用给予了广泛关注。例如,上海市现代应用数学重点实验室瞄准国际相关研究热点,近年来获得了一系列重要的研究成果,其研究工作走在了国际研究的前列,得到了国际性的承认与好评,同时也为上海市的经济建设和社会发展做出了应有的贡献。2017年上海市复旦大学召开的计算调和分析国际研讨会,会议旨在加强国际同行间的交流,掌握计算调和分析、学习理论和逼近论各研究领域最新的研究动态,内容涉及计算生物、图像处理、压缩感知、优化、模式识别、计算拓扑等与计算调和分析相关的研究课题。
  上海大学承办本次东方科技论坛,围绕调和分析在偏微分方程中的应用以及调和分析中的多元平均球面算子在逼近论中的进展这两个中心议题展开讨论,探讨上海及中国的调和分析研究力量如何发挥自身的优势,携手共创跨学科合作交流和人才培养的平台,共同推动调和分析及其应用的发展;支持年轻人,培养新一代分析科学家;同时有效开展和推动国际合作,深化上海的基础科学研究,提升上海及中国在国际学术界的影响力。
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